Une démonstration du théorème de Pythagore

(actualisé le ) par Mme Chérifi

Voici une démonstration du fameux théorème de Pythagore, réalisée à l’aide des outils du logiciel de TNI (Interwrite Workspace).

Rappelons d’abord un énoncé de ce théorème :
« Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. »

*- Étape 1 : On considère un triangle rectangle dont les longueurs des côtés sont désignées par 3 lettres : a, b et c :

*- Étape 2 : La fonction "Copier" nous permet de dupliquer quatre fois le triangle de départ pour former un carré de côté a+b et les couleurs nous permettent de mieux visualiser la figure :

*- Étape 3 : Je laisse au lecteur le soin de démontrer que le quadrilatère de côté c au centre de la figure est bien un carré. Son aire est donc égale à c² :

*- Étape 4 : Créons maintenant un carré identique de côté a+b mais en positionnant les quatre triangles différemment (la fonction Dupliquer est une nouvelle fois bien pratique) :

*- Étape 5 : Le lecteur pourra démontrer une nouvelle fois que l’on obtient maintenant un carré de côté a (donc son aire est a²) et un carré de côté b (donc son aire est b²) :

*- Étape 6 : Si vous avez bien observé, l’aire de la partie blanche du carré de gauche est égale à l’aire de la partie blanche de la partie de droite ... ainsi : c² = a² + b²

CQFD :-)