Puissances (Rugby)

2 | par Carl Mambourg

M. Dervieux aimerait savoir qui est le "meilleur" élève toute catégorie de l’option rugby :-O.
Pour cela il décide de faire un tournoi un peu spécial dans lequel
les élèves s’affrontent en un contre un.
Il veut un tournoi qui se dispute en élimination directe avec un
vainqueur, une finale, des demi-finales, des quarts de finale etc... (du même genre qu’à Roland Garros, voir en annexe ;-) ).

Il aimerait savoir à quelle étape il doit commencer son tournoi (1/4 de finale, 1/32 de finale ... ).
Je lui fais remarquer qu’il y a toujours 2n participants à chaque étape :
Par exemple, en 1/4 de finale, il y a 23 participants ; en 1/16 de finale, il y a 25 participants etc ...
Faisons un tableau pour clarifier la siutation :

1. Compléter le tableau suivant :

Étape
Nombre de participants = 2n
Vainqueur
... = ...
Finale
... = ...
1/2 finale
... = ...
1/4 de finale
8 = 23
1/8 de finale
... = ...
1/16 de finale
32 = 25
1/32 de finale
... = ...

2. M. Dervieux dispose de 39 élèves en option rugby.

a. Expliquer pourquoi il ne peut pas faire un tel tournoi avec uniquement les options rugby ?

b. Combien devrait-il rajouter d’élèves pour pouvoir organiser ce tournoi ?
c. À quelle étape le tournoi commencerait-il en rajoutant ces élèves ?

3. La fédération française de rugby compte environ 350 000 licenciés (au 1er mars 2008).
Imaginons que nous voulions organiser un tel tournoi avec tous les licenciés de France :-O !

a. Combien de licenciés pourrait-on faire participer au maximum (sans en ajouter) ?
b. À quelle étape commencerait ce tournoi ?