Triangle : milieux et parallèles (2)

par Carl Mambourg

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Titre - GeoGebra Feuille de travail dynamique

Vous pouvez modifier la position des points A, B et C.
On considère un triangle ABC ainsi que le points D milieu du côté [BC].
On a tracé la droite (DE) telle que (DE) et (AB) soient parallèles.

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Exercices :

1) Modifiez la position des sommets du triangle ABC et observez les longueurs CE et AE.

  • Est-il possible que les longueurs AE et CE ne soient pas égales ?
  • En déduire la position du point E par rapport au côté [AC]
  • Recopiez et complétez la conjecture suivante : "Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un deuxième côté alors elle ..."

2) On considère le point F milieu du segment [AB].
Démontrer que le quadrilatère FEDB est un parallélograme.

3) Modifiez la position des points A, B et C de telle sorte que le triangle ABC soit rectangle en B.

  • Quel semble être la nature du parallélogramme BFED ?
  • Démontrez-le.

3) On se place encore dans le cas où le triangle ABC est rectangle en B.
On admet que le cercle circonscrit au triangle ABC est de centre E, démontrer que son rayon est égal à FD.


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