Triangle : milieux et parallèles (1)

par Carl Mambourg

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Titre - GeoGebra Feuille de travail dynamique

Vous pouvez modifier la position des points A, B et C.
On considère un triangle ABC ainsi que les points D, E et F milieux respectifs des côtés [AC], [BC] et [AB].

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Exercices :

1) Modifiez la position des sommets du triangle ABC et observez la position des droites (AB) et (DE).

  • Est-il possible que ces deux droites se coupent en un seul point ?
  • Recopiez et complétez la conjecture suivante : "Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés semble ..."

2) Modifiez la position des sommets du triangle ABC et observez les longueurs AB et DE.

  • Que remarquez-vous ?
  • Écrire une conjecture illustrant votre remarque.

3) On admet que la première conjecture est vraie.
Nous allons démontrer la seconde conjecture :

  • En complétant les pointillés, montrez que (AB) // (DE) :
    • Dans le triangle ABC, on sait que ... est le milieu de ... et que ... est le milieu de ...
    • Or, dans un triangle si ... alors ...
    • On peut donc conclure que ...
  • Montrez de même que (DF) // (EB)
  • En déduire la nature du quadrilatère BEDF.
  • En déduire que AB = 2 × DE


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