Parallélogrammes particuliers

On considère un parallélogramme ABCD de centre O.
Rappelons les définitions suivantes :

• Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
• Définition : Un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits.
• Définition : Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.
• Définition : Un carré est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits et dont les
  quatre côtés sont de même longueur.
  

Vous pouvez modifier la position des points A, B, C et D.

Exercices :

1) Expliquez pourquoi le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes.
Qu-ont ils comme propriétés supplémentaires (sur leurs côtés, leurs angles et leurs diagonales) par rapport au parallélogramme ?

2) En modifiant la position des points :

• Quel semble être la nature du parallélogramme ABCD lorsque =90° ?
• Quelle semble être la nature du parallélogramme ABCD lorsque BD=AC ?
• Conjecturez :
  • R1 : " Si un parallélogramme a ...... angle droit alors c’est un ............................"
  • R2 : " Si un parallélogramme ses diagonales .................................. alors c’est un .......................... "
    
• Démontrez ces conjectures.

3) En modifiant la position des points :

• Quel semble être la nature du parallélogramme ABCD lorsque =90° ?
• Quelle semble être la nature du parallélogramme ABCD lorsque AB=BC ?
• Conjecturez :
  • L1 : : " Si un parallélogramme a ses diagonales ........................ alors c’est un ............................"
  • L2 : " : Si un parallélogramme deux côtés .................. de même longueur alors c’est un .......................... "
    
• Démontrez ces conjectures.

4) Quelle semble être la nature du parallélogramme ABCD lorsque l’on a :

• R1 et L1
• R1 et L2
• R2 et L1
• R2 et L2

Conjecturez : " Un parallélogramme est un ................... si c’est à la fois un ........................ et un ..................... "