Reconnaître un parallélogramme

(actualisé le ) par Carl Mambourg

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Titre - GeoGebra Feuille de travail dynamique

On considère un quadrilatère ABCD de centre O.
En pointillés bleus sont tracés la parallèle à [AB] qui passe par D ; ainsi que la parallèle à
[AD] qui passe par C.
Ainsi, lorsque les côtés [BC] et [CD] sont confondues avec les pointillés alors le
parallélogramme ABCD est un parallélogramme car :
Définition : un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.

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Exercices :

1) Reconnaître un parallélogramme avec la longueur de ses côtés.

  • Modifiez la position des points de tel sorte que : AB = CD et BC = AD.
    Est-il possible d’avoir AB = CD et BC = AD sans que ABCD soit un parallélogramme ?
  • Conjecturez : " Si un quadrilatère a ses côtés ................................................... alors
    c’est un parallélogramme. "

2) Reconnaître un parallélogramme avec ses diagonales.

  • Modifiez la position des points de tel sorte que : AE = CE et BE = DE.
    Est-il possible d’avoir AE = CE et BE = DE sans que ABCD soit un parallélogramme ?
  • Conjecturez : " Si un quadrilatère a ses diagonales qui ......................................... alors
    c’est un parallélogramme.
    "

3) Reconnaître un parallélogramme avec ses angles.

  • Modifiez la position des points de tel sorte que : \widehat{DAB} = \widehat{BCD} et \widehat{ABC} = \widehat{CDA}.
    Est-il possible d’avoir \widehat{DAB} = \widehat{BCD} et \widehat{ABC} = \widehat{CDA} sans que ABCD soit un parallélogramme ?
  • Conjecturez : " Si un quadrilatère a ses angles ............................................... alors
    c’est un parallélogramme.
    "

4) Reconnaître un parallélogramme avec une propriété sur deux côtés.

  • Modifiez la position des points de telle sorte que : AB = CD et (AB) // (CD).
  • Est-il possible d’avoir AB = CD et (AB) // (CD) sans que ABCD soit un parallélogramme ?
  • De même est-il possible d’avoir BC = AD et (BC) // (AD) sans que ABCD soit
    un parallélogramme ?
  • Conjecturez : " Si un quadrilatère a deux côtés opposés ...................................... et ........................................... alors c’est un parallélogramme. "


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