Reconnaître un parallélogramme

On considère un quadrilatère ABCD de centre O.
En pointillés bleus sont tracés la parallèle à [AB] qui passe par D ; ainsi que la parallèle à
[AD] qui passe par C.
Ainsi, lorsque les côtés [BC] et [CD] sont confondues avec les pointillés alors le
parallélogramme ABCD est un parallélogramme car :
Définition : un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.

Exercices :

1) Reconnaître un parallélogramme avec la longueur de ses côtés.

• Modifiez la position des points de tel sorte que : AB = CD et BC = AD.
  Est-il possible d’avoir AB = CD et BC = AD sans que ABCD soit un parallélogramme ?
• Conjecturez : " Si un quadrilatère a ses côtés ................................................... alors
  c’est un parallélogramme. "

2) Reconnaître un parallélogramme avec ses diagonales.

• Modifiez la position des points de tel sorte que : AE = CE et BE = DE.
  Est-il possible d’avoir AE = CE et BE = DE sans que ABCD soit un parallélogramme ?
• Conjecturez : " Si un quadrilatère a ses diagonales qui ......................................... alors
  c’est un parallélogramme.
  "

3) Reconnaître un parallélogramme avec ses angles.

• Modifiez la position des points de tel sorte que : = et = .
  Est-il possible d’avoir = et = sans que ABCD soit un parallélogramme ?
• Conjecturez : " Si un quadrilatère a ses angles ............................................... alors
  c’est un parallélogramme.
  "

4) Reconnaître un parallélogramme avec une propriété sur deux côtés.

• Modifiez la position des points de telle sorte que : AB = CD et (AB) // (CD).
• Est-il possible d’avoir AB = CD et (AB) // (CD) sans que ABCD soit un parallélogramme ?
• De même est-il possible d’avoir BC = AD et (BC) // (AD) sans que ABCD soit
  un parallélogramme ?
• Conjecturez : " Si un quadrilatère a deux côtés opposés ...................................... et ........................................... alors c’est un parallélogramme. "