Propriétés du parallélogramme

par Carl Mambourg

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Titre - GeoGebra Feuille de travail dynamique

On considère un parallélogramme ABCD de centre O ; ainsi que différentes mesures de longueurs et d’angles.
Définition : On rappelle qu’un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
Vous pouvez modifier la position des points A, B et C.

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Exercices :

1) Propriété sur la longueur des côtés d’un parallélogramme.

  • Citez :
    • un côté consécutif au côté [AB]
    • le côté opposé du côté [AB]
  • Modifiez la position des points en observant les longueurs des côtés de ABCD (1ère ligne).
    Que remarquez-vous ?
    Conjecturez : " Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés ................................................... "

2) Propriété sur les diagonales d’un parallélogramme.

  • Les diagonales d’un parallélogramme ont-elles la même longueur ?
  • Observez les longueurs données sur la 2ème ligne.
    Modifiez la position des points, quel est la position du point O :
    • sur le segment [AC] ?
    • sur le segment [BD] ?
  • Conjecturez : " Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ............................................................ "

3) Propriété sur les angles d’un parallélogramme.

  • Citez :
    • un angle consécutif à l’angle \widehat{ABC}.
    • l’angle opposé à l’angle \widehat{ABC}.
  • Modifiez la position des points en observant la mesure des angles de ABCD (3ème ligne).
    Que remarquez-vous :
    • sur la mesure de deux angles opposés ?
    • sur la mesure de deux angles consécutifs ? (indication : additionner les mesures)
  • Conjecturez : " Si un quadrilatère est un parallélogramme alors deux angles opposés ont ................................................. et deux angles consécutis sont ............................................. "

4) Élément de symétrie d’un parallélogramme.
En vous servant de la conjecture de la question 2, donnez le symétrique du point :

  • A par rapport à O
  • B par rapport à O
  • C par rapport à O
  • D par rapport à O

En déduire le symétrique du parallélogramme ABCD par rapport au point O.

Un parallélogramme qui ne possède pas d’angle droit a-t-il :

  • des axes de symétrie ? Si oui, précisez lesquels ?
  • un centre de symétrie ? Si oui, précisez lequel ?


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