Triangles : Angles

(actualisé le ) par Carl Mambourg

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Titre - GeoGebra Feuille de travail dynamique

On considère un triangle ABC ainsi que les mesures de ses angles et les longueurs de ses côtés.
En vert est tracée la droite parallèle au côté [AB] qui passe par C.
Dans les exercices, vous aurez besoin de connaître certaines
propriétés des angles alternes-internes.
Vous pouvez modifiez la position des points A, B, C, D et E.

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Exercices :

1) Calculer la somme des mesures des angles du triangle ABC (\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}).
Modifier la position des points et recalculer cette somme (faites-le au moins deux fois).
Que remarquez-vous ?
Conjecturez : " La somme des mesures des angles d’un triangle vaut toujours ........ ° "

2) Démonstration de la propriété précédente :

  • Quel est la nature de l’angle \widehat{DCE} ?
  • En déduire la valeur de la somme suivante : \widehat{BCE}+\widehat{ACB}+\widehat{DCA}.
  • Expliquer pourquoi :
    • \widehat{ABC}=\widehat{BCE}
    • et \widehat{BAC}=\widehat{DCA}
  • En déduire la valeur de la somme suivante : \widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}.

3)
- Modifiez la position du point B de telle sorte que AB=BC (le triangle ABC est alors isocèle en B).
Que pouvez-vous dire sur les angles à la base du côté [AC] ?
(testez avec plusieurs position du point B)
Conjecturez : " Si un triangle est isocèle alors les deux angles à la base .................... "
- Modifiez la position du point A de telle sorte que \widehat{ABC}=\widehat{ACB}

Quelle est la nature du triangle ABC ? (testez avec plusieurs position du point A).
Conjecturez : " Si deux angles d’un triangle ont la même mesure alors ce triangle est ................. "

4) Est-il possible que les trois angles du triangle ABC aient la même mesure ?
(essayez sur la figure en modifiant la position du point C par exemple)
Si oui :

  • quelle est cette mesure ?
  • quelle est alors la nature du triangle ABC ?

En vous inspirant d’une des conjectures de la question 3, conjecturez une propriété dans le cas où les trois angles ont la même mesure.


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