Triangles : Angles

On considère un triangle ABC ainsi que les mesures de ses angles et les longueurs de ses côtés.
En vert est tracée la droite parallèle au côté [AB] qui passe par C.
Dans les exercices, vous aurez besoin de connaître certaines
propriétés des angles alternes-internes.
Vous pouvez modifiez la position des points A, B, C, D et E.

Exercices :

1) Calculer la somme des mesures des angles du triangle ABC ().
Modifier la position des points et recalculer cette somme (faites-le au moins deux fois).
Que remarquez-vous ?
Conjecturez : " La somme des mesures des angles d’un triangle vaut toujours ........ ° "

2) Démonstration de la propriété précédente :

• Quel est la nature de l’angle  ?
• En déduire la valeur de la somme suivante : .
• Expliquer pourquoi :
  • 
  • et
• En déduire la valeur de la somme suivante : .

3)
 Modifiez la position du point B de telle sorte que AB=BC (le triangle ABC est alors isocèle en B).
Que pouvez-vous dire sur les angles à la base du côté [AC] ?
(testez avec plusieurs position du point B)
Conjecturez : " Si un triangle est isocèle alors les deux angles à la base .................... "
 Modifiez la position du point A de telle sorte que
Quelle est la nature du triangle ABC ? (testez avec plusieurs position du point A).
Conjecturez : " Si deux angles d’un triangle ont la même mesure alors ce triangle est ................. "

4) Est-il possible que les trois angles du triangle ABC aient la même mesure ?
(essayez sur la figure en modifiant la position du point C par exemple)
Si oui :

• quelle est cette mesure ?
• quelle est alors la nature du triangle ABC ?

En vous inspirant d’une des conjectures de la question 3, conjecturez une propriété dans le cas où les trois angles ont la même mesure.