Symétrie centrale (Propriétés)

(actualisé le ) par Carl Mambourg

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Titre - GeoGebra Feuille de travail dynamique

On considère une figure (qui contient les points A, B, C et O) et sa figure symétrique
par rapport au point I (qui contient les points A’, B’, C’ et O’).
Ces deux figures se superposent donc par un demi-tour autour du point I.
Vous pouvez modifier la position des points A, B, C et O.

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Exercices :

1) Quelle semble être la position du point I entre :

  • A et A’ ?
  • B et B’ ?
  • C et C’ ?
  • O et O’ ?

Conjecturez une définition du symétrique d’un point par rapport à un autre point.

2) On observe la demi-droite [OC).

  • en modifiant la position des points, est-il possible que cette demi-droite coupe sa demi-droite symétrique en un point ?
  • conjecturez une propriété sur la position d’une demi-droite et sa symétrique.

3) On observe l’angle AÔB et le segment [BC].
En modifiant la position des points, est-il possible que :

  • les angles AÔB et A’Ô’B’ aient des mesures différentes ?
  • les segments [BC] et [B’C’] aient des longueurs différentes ?
  • les segments [BC] et [B’C’] ne soient pas parallèles ?

Conjecturez des propriétés sur un angle et son symétrique ; ainsi que sur un segment et
son symétrique.

4) On observe l’aire du triangle BOC ainsi que celle de son symétrique B’O’C’.

  • en modifiant la position des points, est-il possible que ces deux triangles aient des aires différentes ?
  • conjecturez une propriété sur l’aire d’un polygone et l’aire de son symétrique.


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