Hauteurs d’un triangle

(actualisé le ) par Carl Mambourg

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Titre - GeoGebra Feuille de travail dynamique

On considère un triangle ABC, la droite (CE) perpendiculaire à (AB) et la droite (DB) perpendiculaire à (AC).

Définition : On rappelle que dans un triangle, la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé s’appelle une hauteur.

Vous pouvez modifiez la position des points A, B et C.

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Exercices :

1) Quelle est :

  • la hauteur issue de C ?
  • la hauteur relative au côté [AC] ?

2) Deux hauteurs du triangle ABC ont été tracées (une en rouge et une en bleu).

  • Quelle est la 3ème hauteur de ce triangle ?
    Tracez-la (cliquez sur la 4ème icône en partant de la gauche pour faire une droite perpendiculaire,
    puis cliquez sur un point et un segment de la figure)
  • Modifiez la position des points A, B, C en observant la position des trois hauteurs.
  • Que remarquez-vous ?
    Comment appelle-t-on trois droites ainsi positionnées les unes
    par rapport aux autres ?
  • Comment s’appelle le point d’intersection des hauteurs d’un triangle
    (vous pouvez chercher avec un moteur de recherche par exemple)

3)

  • Modifiez la position des points de telle sorte que le triangle ABC soit rectangle.
    Que remarquez-vous ?
  • Est-il possible de faire sortir le point H du triangle ABC ?
    À quelle condition (observez les mesures des angles) ?

4)

  • On considère le produit de la longueur d’un des côtés AB par la longueur de sa base relative CE.
    Conjecturez une relation entre AB×CE et l’aire du triangle ABC
    (vérifiez que votre conjecture reste valable lorsque vous modifiez la position des
    points A, B et C)
  • En cliquant sur la 8ème icône (et le petit triangle), affichez les longueurs AC et BD et vérifier que votre conjecture reste encore valable.
  • Conjecturez une formule pour calculer l’aire d’un triangle.


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