On considère un triangle ABC, la droite (CE) perpendiculaire à (AB) et la droite (DB) perpendiculaire à (AC).

Définition : On rappelle que dans un triangle, la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé s’appelle une hauteur.

Vous pouvez modifiez la position des points A, B et C.

Exercices :

1) Quelle est :

• la hauteur issue de C ?
• la hauteur relative au côté [AC] ?

2) Deux hauteurs du triangle ABC ont été tracées (une en rouge et une en bleu).

• Quelle est la 3ème hauteur de ce triangle ?
  Tracez-la (cliquez sur la 4ème icône en partant de la gauche pour faire une droite perpendiculaire,
  puis cliquez sur un point et un segment de la figure)
• Modifiez la position des points A, B, C en observant la position des trois hauteurs.
  
• Que remarquez-vous ?
  Comment appelle-t-on trois droites ainsi positionnées les unes
  par rapport aux autres ?
• Comment s’appelle le point d’intersection des hauteurs d’un triangle
  (vous pouvez chercher avec un moteur de recherche par exemple)

3)

• Modifiez la position des points de telle sorte que le triangle ABC soit rectangle.
  Que remarquez-vous ?
• Est-il possible de faire sortir le point H du triangle ABC ?
  À quelle condition (observez les mesures des angles) ?

4)

• On considère le produit de la longueur d’un des côtés AB par la longueur de sa base relative CE.
  Conjecturez une relation entre AB×CE et l’aire du triangle ABC
  (vérifiez que votre conjecture reste valable lorsque vous modifiez la position des
  points A, B et C)
• En cliquant sur la 8ème icône (et le petit triangle), affichez les longueurs AC et BD et vérifier que votre conjecture reste encore valable.
• Conjecturez une formule pour calculer l’aire d’un triangle.