Médianes d’un triangle

2 | (actualisé le ) par Carl Mambourg

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Titre - GeoGebra Feuille de travail dynamique

On considère un triangle ABC tel que D, E et F soient les milieux respectifs
des côtés [AC], [AB] et [BC].

Définition : On rappelle que dans un triangle, la droite qui passe par un sommet et par le côté opposé s’appelle une médiane

Vous pouvez modifier les positions des points A, B et C.

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Exercices :

1) Quelle est :

  • la médiane issue de A ?
  • la médiane relative au côté [AC] ?

2) Deux médianes du triangle ABC ont été tracées (une en rouge et une en bleu).

  • Quelle est la 3ème médiane de ce triangle ?
    Tracez-la (cliquez sur la 3ème icône en partant de la gauche, puis
    cliquez sur deux points de la figure).
  • Modifiez la position des points A, B, C en observant la position des trois médianes.
    Que remarquez-vous ?
    Comment appelle-t-on trois droites ainsi positionnées les unes par rapport aux autres ?
  • Comment s’appelle le point d’intersection des médianes d’un triangle
    (vous pouvez chercher avec un moteur de recherche par exemple)

3)

  • On observe les longueurs BG et DG.
    Modifiez la position des points A, B et C.
    Que remarquez-vous sur ces deux longueurs ?
  • En cliquant sur l’icône longueur (8ème icône en partant de la gauche après avoir cliqué sur le petit triangle), mesurez les distances AG et FG.
    Que remarquez-vous ?
  • Conjecturez une relation de longueur en utilisant les points C, G et E.

4)

  • La médiane bleue partage le triangle ABC en 2 parties : un triangle ABD et un triangle BDC. On observe les aires de ces 2 triangles.
    Modifiez la position des points A, B et C.
    Que remarquez-vous sur les aires de ces triangles ?
  • En cliquant sur l’icône aire (8ème icône en partant de la gauche, après avoir cliqué sur le petit triangle), afficher les aires des triangles AFB et AFC.
    Que remarquez-vous ?
  • Conjecturez une propriété sur les aires des triangles formés par le partage d’un triangle par une médiane.


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