Fonctions et rugby

1 | par Carl Mambourg

Lors d’une tentative de pénalité, Jonny Wilkinson essaie d’envoyer d’un coup de pied le ballon entre les poteaux et au-dessus de la barre transversale.

La position du ballon est repérée par ses coordonnées (x ; y).
L’origine du repère est distante de 22 mètres des poteaux et Wilkinson se trouve à 40 mètres des poteaux.
La trajectoire du ballon est donnée par la fonction f , de la variable x , définie par :

f ( x ) = – 0,03 x² + 0,3 x + 15

1. Avant de s’élancer pour buter, les yeux du Wilkinson se trouvent au point A ( – 18 ; 2 ).
Il regarde le sommet entre les deux poteaux, soit le point B ( 22 ; 12 )
Déterminer l’équation de la droite (AB).

2. Reproduire et compléter le tableau de valeur suivant :

x -30 -20 -10 0 5 10 20 30
f(x)

3. Tracer la représentation graphique de la fonction f dans un repère orthonormé dont vous choisirez les unités.

4. Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 0
Quelle est la distance entre le Wilkinson et le ballon lorsque celui-ci retombe sur le sol ?

5. Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 3.
La pénalité est-elle réussie ?

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