Inégalité triangulaire

7 | (actualisé le ) par Carl Mambourg

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Inégalité triangulaire - GeoGebra Feuille de travail dynamique

Rappel : Pour construire un triangle ABC, lorsqu’on connaît la longueur des 3 côtés, on trace d’abord un des côtés (ici on a tracé [AB]), puis on utilise le compas pour obtenir le 3ème sommet (ici le point C).

Vous pouvez modifier la position des points A, B, D et E.
Observez les valeurs de AB et AC+BC (en rouge)
Quelle semble être la plus grande longueur entre AB et AC+BC ?
Modifiez la position des points D et E, de telle sorte que les 2 cercles ne se croisent pas.
Observez les valeurs de AB et BD+AE.
Quelle semble être la plus grande longueur entre AB et BD+AE ?

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Exercices :

1) Expliquer pourquoi BD=BC et AE=AC

2) Quel est le plus court chemin pour aller de A à B ?
Traduire la réponse de la question précédente par une inégalité comportant les longueurs AB, BC et AC.

3) Dans quel cas ne peut-on pas construire le triangle ABC ?

4) Si les points A, B et C sont alignés, écrire une égalité comportant les longueurs AB, BC et AC.


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